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    如圖，已知中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°的直角三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。
    （1）在圖中，DE交AB于M，DF交BC于N。 
    ①證明：DM=DN； 
    ②在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板DEF與重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；
    （2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
    （3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論，不用證明。 
    

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    解：（1）①證明：連接BD，證△BDM≌△CDN
    ②不發(fā)生變化，面積始終等于，過(guò)程“略”
    （2）仍然成立.
    連接BD，證△BDM≌△CDN
    （3）仍然成立，DM=DN
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，已知樓高AB為50m，鐵塔基與樓房房基間的水平距離BD為50m，塔高DC為
    150+50
    		3
    3
    m，下列結(jié)論中，正確的是（　　）
    
                
    A、由樓頂望塔頂仰角為60°
    B、由樓頂望塔基俯角為60°
    C、由樓頂望塔頂仰角為30°
    D、由樓頂望塔基俯角為30°
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    8、如圖，已知EF∥CD∥AB，EA∥FB，CD、AF交于G，則圖中與△ACG相似的三角形有：
    △AEF、△FDG、△FBA
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)“等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個(gè)不變的已知條件參與組合得到的三個(gè)真命題，在學(xué)習(xí)了等腰三角形的判定后，可將該定理作如下的引伸．
    如圖，已知△ABC，①AB=AC  ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意兩組成立，可推出其余兩組成立．
    顯然以上六個(gè)命題中，有三個(gè)就是“等腰三角形的三線合一定理”，而其它三個(gè)是否成立，請(qǐng)你證明其中一個(gè)．（注意此題的得分要依題目本身證明的難易而定，請(qǐng)你選擇）
    已知：
     
    ；
    求證：
     
    ；
    證明：
     
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    如圖，已知：AC⊥AB，BD⊥AB，且AC=BE，AE=BD，求證：△CDE是等腰直角三角形．
    證明：∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠CAE=∠DBE=90°
    ∵AC=BE，AE=BD∴△ACE≌△BED
    ∴CE=DE且∠ACE=∠BED
    ∵∠ACE+∠AEC=90°∴∠AEC+∠BED=90°
    ∴∠CED=90°∴△CED為等腰直角三角形
    利用上題的解題思路解答下列問(wèn)題：
    在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為CB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE與AD的交點(diǎn)為P．
    （1）若BD=AC，AE=CD，在下圖中畫(huà)出符合題意的圖形，求出∠APE的度數(shù)；
    （2）若AC=
    		3
    BD，CD=
    		3
    AE，則∠APE=
     
    °．
    精英家教網(wǎng)
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案