Question

23、一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價(jià)40元出售，每月可銷售20萬件，為了增加銷量，公司決定采取降價(jià)的辦法，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，每降價(jià)1元，月銷售量可增加2萬件，設(shè)每件產(chǎn)品售價(jià)為x元．
（1）設(shè)月銷售利潤(rùn)W（萬元），請(qǐng)用含有銷售單價(jià)x（元）的代數(shù)式表示w；
（2）為獲得最大銷售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)為多少元？此時(shí)，最大月銷售利潤(rùn)是多少？
（3）為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到480萬元，且按物價(jià)部門規(guī)定此類商品每件的利潤(rùn)率不得高于80%，每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少？

Answer 1

分析：（1）通過理解題意，找出題目中所給出的函數(shù)關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）在通過二次函數(shù)最值的求法求最值解決問題；
（3）月銷售利潤(rùn)為480萬時(shí)，代入函數(shù)解析式根據(jù)要求解答．

解答：解：（1）根據(jù)題目可得函數(shù)式：
W=（x-18）[20+2（40-x）]
=-2x²+136x-1800，
即月銷售利潤(rùn)W=-2x²+136x-1800；
（2）根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法，
由W=-2x²+136x-1800得：
W=-2（x-34）²+512
當(dāng)x=34時(shí)，W有最大值512．
即當(dāng)售價(jià)為34元/件時(shí)最大利潤(rùn)為512萬元．
（3）當(dāng)W=480時(shí)
-2x²+136x-1800=480
解得x₁=30，x₂=38，
又∵38＞18×（1+80%）
∴x=30．
答：每件產(chǎn)品的售價(jià)為30元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到480萬元且每件的利潤(rùn)率不得高于80%．
故答案為（1）月銷售利潤(rùn)W=-2x²+136x-1800；
（2）當(dāng)售價(jià)為34元/件時(shí)最大利潤(rùn)為512萬元；
（3）每件產(chǎn)品的售價(jià)為30元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到480萬元且每件的利潤(rùn)率不得高于80%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及二次函數(shù)求最值的方法，解題的關(guān)鍵在于對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)掌握的熟練程度．