Question

【題目】（）探究發(fā)現(xiàn)

下面是一道例題及其解答過程，請補(bǔ)充完整：

如圖①在等邊內(nèi)部，有一點(diǎn)，若，求證： ，

證明：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則為等邊三角形．

∴， ， __________．

∵，∴，

∴__________，

即，

（）類比延伸：

如圖②在等腰三角形中， ，內(nèi)部有一點(diǎn)，若，試判斷線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（）聯(lián)想拓展：

如圖③在中， ， ，點(diǎn)在直線上方，且，滿足，請直接寫出的值．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理直接寫出即可；
（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，論證

再根據(jù)勾股定理代換即可；
（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點(diǎn)作，

論證 再根據(jù)勾股定理代換即可．

試題解析：（）探究發(fā)現(xiàn)：

， ．

（）關(guān)系式為： ．

將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，

則為等腰直角三角形，

∴， ， ．

∵，

∴．

∴，

∴．

（）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

連接，過點(diǎn)作，

可得， ， ．

∵，

∴，

∴．

∵，

∵，

∴．