Question

（2013•門頭溝區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=3x的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象的一個交點(diǎn)為A（1，m）．
（1）求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式；
（2）若點(diǎn)P在直線OA上，且滿足PA=2OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得m的值，即可得到反比例函數(shù)解析式；
（2）PA=2OA，則P在以A為圓心，以2OA為半徑的圓上或P在以A點(diǎn)為圓心，以2OA為半徑的圓上，圓與直線OA的交點(diǎn)就是P．

解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，m）在一次函數(shù)y=3x的圖象上，
∴m=3．   
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．
∵點(diǎn)A（1，3）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，
∴k=3．…（2分）
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

3

x

．

（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P （3，9）或P （-1，-3）．

點(diǎn)評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．