Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)和，以下結(jié)論：①，②，③，④當(dāng)時(shí)，．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開(kāi)口方向得a<0，利用對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)得b>0，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得c=1，a-b+c=0，則b=a+c=a+1，可得0<b<1，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；由于a+b+c=a+a+1+1=2a+2，利用a<0可得a+b+c<2，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(1，0)的右側(cè)，則x=1時(shí)，函數(shù)值為正數(shù)，即a+b+c>0，由此可對(duì)③進(jìn)行判斷；觀察函數(shù)圖象得到x>-1時(shí)，拋物線有部分在x軸上方，有部分在x軸下方，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵由拋物線開(kāi)口向下，

∴a<0，

∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，

∴b>0，

∴ab<0，故①正確；

∵點(diǎn)(0，1)和(1，0)都在拋物線y=ax2+bx+c上，

∴c=1，ab+c=0，

∴b=a+c=a+1，

又∵a<0，

∴0<b<1，故②正確；

∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，

又∵a<0，

∴2a+2<2，即a+b+c<2，

∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(1，0)的右側(cè)，

又∵拋物線開(kāi)口向下，

∴x=1時(shí)，y>0，即a+b+c>0，

∴0<a+b+c<2，故③正確；

∵x>1時(shí)，拋物線有部分在x軸上方，有部分在x軸下方，

∴y>0或y=0或y<0，故④錯(cuò)誤．

故選：C．