Question

（2013•金灣區(qū)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長OC為12的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C=

3

4

．
（1）求B′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求折痕CE的長．

Answer 1

分析：（1）由四邊形OABC是矩形，邊長OC為12，tan∠OB′C=

3

4

，利用三角函數(shù)的知識即可求得OB′的長，繼而求得答案；
（2）易證得∠AEB′=∠OB′C，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得BE、AE的長，然后由勾股定理求得答案．

解答：解：（1）∵四邊形OABC是矩形，
∴∠AOC=90°，
∵tan∠OB′C=

3

4

，OC=12，
∴

OC

OB′

=

3

4

，
解得：OB′=16，
∴B′點(diǎn)的坐標(biāo)為：（16，0）；

（2）由折疊的性質(zhì)可得：∠CB′E=∠B=90°，BE=B′E，
∴∠OB′C+∠AB′E=90°，∠AB′E+∠AEB′=90°，
∴∠AEB′=∠OB′E，
∴tan∠AEB′=

3

4

，
∴cos∠AEB′=

4

5

，
設(shè)BE=x，則AE=AB-BE=12-x，
∴

12-x

x

=

4

5

，
解得：x=

20

3

，
∴BE=

20

3

，AE=

16

3

，
∴AB′=

B′E2-AE2

=4，
∴BC=OA=OB′+AB′=20，
∴CE=

BC2+BE2

=

20 10

3

．

點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．