Question

已知∠AOB=30°，C是射線(xiàn)OB上的一點(diǎn)，且OC=4．若以C為圓心，r為半徑的圓與射線(xiàn)OA有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則r的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及直角三角形的性質(zhì)解答．
若d＜r，則直線(xiàn)與圓相交；若d=r，則直線(xiàn)于圓相切；若d＞r，則直線(xiàn)與圓相離．

解答：解：由圖可知，r的取值范圍在OC和CD之間．
在直角三角形OCD中，∠AOB=30°，OC=4，
則CD=

1

2

OC=

1

2

×4=2；
則r的取值范圍是2＜r≤4．

點(diǎn)評(píng)：解答本題要畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合可輕松解答．注意：當(dāng)d=半徑時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，故r＞2．