Question

某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）．由于地形限制，三級(jí)污水處理池的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)16米．如果池的外圍墻建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米300元，池底建造單價(jià)為每平方米80元．（池墻的厚度忽略不計(jì)）
（1）當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47 200元時(shí)，求池長(zhǎng)x；
（2）如果規(guī)定總造價(jià)越低就越合算，那么根據(jù)題目提供的信息，以472 00元為總造價(jià)來(lái)修建三級(jí)污水處理池是否最合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）矩形ABCD的邊AB=CD=

200

x

，
由題意得400（2x+

200

x

+

200

x

）+300×（

200

x

+

200

x

）+200×80=47200
即800x+

400×700

x

+200×80=47200
化簡(jiǎn)得x²-39x+350=0
解得x₁=14，x₂=25
經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解，但x=25＞16（不合題意舍去）
因此當(dāng)三級(jí)污水處理池的總造價(jià)為47200元時(shí)，池長(zhǎng)14米．

（2）當(dāng)以47200為總造價(jià)來(lái)修建三級(jí)污水處理池時(shí)，不是最合算；
當(dāng)池長(zhǎng)為16米時(shí)，池寬為12.5米＜16米，故池長(zhǎng)為16米符合題意，這時(shí)總造價(jià)為800×16+

400×700

16

+200×80=46300＜47200
因此當(dāng)以47200為總造價(jià)來(lái)修污水處理池時(shí)，不是最合算．