Question

【題目】如圖，在反比例函數(shù)圖象中，△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A在雙曲線的一支上，將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)α （0°＜α＜360° ），使點(diǎn)A仍在雙曲線上，則α＝_____．

Answer 1

【答案】30°、180°、210°

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對稱性和中心對稱性即可求解．

解：根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，A點(diǎn)關(guān)于直線y＝x對稱，

∵△OAB是等邊三角形，

∴∠AOB＝60°，

∴AO與直線y＝x的夾角是15°，

∴α＝2×15°＝30°時點(diǎn)A落在雙曲線上，

根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱性，

∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時，點(diǎn)A落在雙曲線上，

∴此時α＝180°，

根據(jù)反比例函數(shù)的軸對稱性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時，點(diǎn)A落在雙曲線上，

∴此時α＝210°；

故答案為：30°、180°、210°．