Question

如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，⊙O₁與線段AO、AB、BO分別相切于點(diǎn)C、D、E，
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求⊙O₁的半徑；
（3）若⊙O₂分別與線段AO的延長(zhǎng)線、BO、AB的延長(zhǎng)線相切于F、G、H，求⊙O₂的半徑；
（4）用尺規(guī)作圖作出分別與線段AO、BO的延長(zhǎng)線、BA的延長(zhǎng)線相切的⊙O₃，并直接寫(xiě)出⊙O₃的半徑長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵A、B兩點(diǎn)與直線相交，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，
∴A（0，4），B（3，0）；

（2）∵A（0，4），B（3，0）
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
∴⊙O₁的半徑為：=1；

（3）由題意可知AF=AH，OF=OG，BG=BH
設(shè) OF=OG=x，則 BG=BH=3-x，
在 Rt△AOB中，AO+OF=AB+BH
∴4+x=5+（3-x），
∴x=2，
∴⊙O₂的半徑為2，

（4）如圖所示，設(shè)切點(diǎn)為Q，W，
由題意可得：AQ=AW，
AQ+AB=r+OB，AW+r=4，
即AQ+5=r+3，AQ+r=4
解得：r=3，
當(dāng)與BO、BA延長(zhǎng)線及AO相切時(shí)，旁切圓半徑為：3．
分析：（1）根據(jù)直線AB與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，即可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出OA=4，OB=3，再求出AB=5，進(jìn)而得出三角形內(nèi)切圓半徑；
（3）利用切線長(zhǎng)定理求出AO+OF=AB+BH，進(jìn)而得出即可；
（4）利用旁心的性質(zhì)得出圓的位置，進(jìn)而得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與切線長(zhǎng)定理的綜合應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)再利用切線長(zhǎng)定理得出是解題關(guān)鍵．