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    如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM＝4，E為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)．過(guò)E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF．
    

    

    (1)求證：ΔBEF∽ΔCEG．
    

    (2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和△CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由．
    

    (3)設(shè)BE＝x，△DEF的面積為y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？
    

    

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    		

    　　(1)因?yàn)樗倪呅?I>ABCD是平行四邊形，所以　　1分
    

    　　所以
    

    　　所以　　3分
    

    　　(2)的周長(zhǎng)之和為定值　　4分
    

    　　理由一：
    

    　　過(guò)點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H，
    

    

    　　因?yàn)?I>GF⊥AB，所以四邊形FHCG為矩形．所以FH＝CG，FG＝CH
    

    　　因此，的周長(zhǎng)之和等于BC＋CH＋BH
    

    　　由BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
    

    　　所以BC＋CH＋BH＝24　　6分
    

    　　理由二：
    

    　　由AB＝5，AM＝4，可知
    

    　　在Rt△BEF與Rt△GCE中，有：
    

    　　，
    

    　　所以，△BEF的周長(zhǎng)是，△ECG的周長(zhǎng)是
    

    　　又BE＋CE＝10，因此的周長(zhǎng)之和是24　　6分
    

    　　(3)設(shè)BE＝x，則
    

    　　所以　　8分
    

    　　配方得：．
    

    　　所以，當(dāng)時(shí)，y有最大值　　10分
    

    　　最大值為　　12分
    


    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二精英家教網(wǎng)次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB．
    （1）求
    OA
    AB
    的值．
    （2）若E為x軸上的點(diǎn)，且S△AOE=
    16
    3
    ，求經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
    （3）若點(diǎn)M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點(diǎn)F，使以A、C、F、M為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    10、如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE交AD于E點(diǎn)，AB=3，ED=1，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
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    ，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，分別交BC、AD于點(diǎn)E、F．
    精英家教網(wǎng)
    （1）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；
    （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，在圖2中畫出直線AC旋轉(zhuǎn)后的位置并證明此時(shí)四邊形ABEF是平行四邊形；
    （3）在直線AC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（圖供畫圖或解釋時(shí)使用）
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是
     
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD是的周長(zhǎng)為
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    同步練習(xí)冊(cè)答案