【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元．
（1）若商場用50000元共購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部，求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？
（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部，且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍．
①該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？
②該商場選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？
【答案】（1）A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是2000元、1500元；
（2）①有4種購機(jī)方案：方案一：A種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)27部，則B種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)13部；方案二：A種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)28部，則B種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)12部；方案三：A種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)29部，則B種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)11部；方案四：A種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)30部，則B種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)10部；②購進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)獲利最大．
【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是x元、y元，根據(jù)每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)進(jìn)價(jià)多500元以及商場用50000元共購進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；
（2）①設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)a部，則B種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)（40-a）部，根據(jù)花費(fèi)的錢數(shù)不超過7.5萬元以及A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍列出不等式組，求出不等式組的解集的正整數(shù)解，即可確定出購機(jī)方案；
②設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)a部時(shí)，獲得的利潤為w元．列出w關(guān)于a的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是x元、y元，
根據(jù)題意得：
，
解得：
，
答：A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是2000元、1500元；
（2）①設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)a部，則B種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)（40-a）部，
根據(jù)題意得：
，
解得：
≤a≤30，
∵a為解集內(nèi)的正整數(shù)，
∴a=27，28，29，30，
∴有4種購機(jī)方案：
方案一：A種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)27部，則B種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)13部；
方案二：A種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)28部，則B種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)12部；
方案三：A種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)29部，則B種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)11部；
方案四：A種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)30部，則B種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)10部；
②設(shè)A種型號(hào)的手機(jī)購進(jìn)a部時(shí)，獲得的利潤為w元．
根據(jù)題意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，
∵-10＜0，
∴w隨a的增大而減小，
∴當(dāng)a=27時(shí)，能獲得最大利潤．此時(shí)w=-100×27+24000=21700（元）．
因此，購進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)，獲利最大．
答：購進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)27部，購進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)13部時(shí)獲利最大．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，3）．將Rt△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A1B1C1 ， 試在圖上畫出的圖形Rt△A1B1C1的圖形，并寫出點(diǎn)A1 ， C1的坐標(biāo)；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. 當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形
B. 當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形
C. 當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形
D. 當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F．
（1）證明四邊形ADCF是菱形；
（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC.
求證：(1)AM平分∠DAB；
(2)AD=AB+CD.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖：
已知：線段a，b．
求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC邊上的高為b．
小濤的作圖步驟如下：
如圖
（1）作線段BC＝a；
（2）作線段BC的垂直平分線MN交線段BC
于點(diǎn)D；
（3）在MN上截取線段DA＝b，連接AB，AC．
所以△ABC即為所求作的等腰三角形．
老師說：“小濤的作圖步驟正確”．
請(qǐng)回答：得到△ABC是等腰三角形的依據(jù)是：
①_____；
②_____．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．
（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑的長
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=cm．
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