Question

19、如果一個數(shù)等于它的不包括自身的所有因數(shù)之和，那么這個數(shù)就叫完全數(shù)．例如，6的不包括自身的所有因數(shù)為1，2，3，而且6=1+2+3，所以6是完全數(shù)．大約2200多年前，歐幾里德提出：如果2ⁿ-1是質(zhì)數(shù)，那么2^n-1（2ⁿ-1）是一個完全數(shù)．請你根據(jù)這個結(jié)論寫出6之后的下一個完全數(shù)

28

．

Answer 1

分析：直接利用題中所給公式計算即可．當n=2時2^n-1（2ⁿ-1）=6，當n=3時，2^n-1-1=3，是質(zhì)數(shù)，所以2^n-1（2ⁿ-1）=4×7=28，故6之后的下一個完全數(shù)是28．

解答：解：由題可知：2^n-1（2ⁿ-1）=6，得n=2，由此可知下一個數(shù)是當n=3時完全數(shù)，即2^n-1（2ⁿ-1）=4×7=28．

點評：主要考查了學生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．