Question

（2012•延慶縣二模）如圖，等邊△ABC中，邊長AB=3，點(diǎn)D在線段BC上，點(diǎn)E在射線AC上，點(diǎn)D沿BC方向從B點(diǎn)以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)E沿AC方向從A點(diǎn)以每秒2個單位的速度運(yùn)動，當(dāng)D點(diǎn)停止時(shí)E點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，若D、E、C三點(diǎn)圍成的圖形的面積用y來表示，則y與t的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)點(diǎn)D的速度求出CD的長度，然后解直角三角形求出DF的長度，再分點(diǎn)E在AC上與在AC的延長線上兩種情況求出CE的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式表示出y、t的關(guān)系式，再根據(jù)相應(yīng)的函數(shù)圖象解答即可．

解答：解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)D的速度是每秒1個單位，
∴CD=3-t，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴DF=CD•sin60°=

3

2

（3-t），
①點(diǎn)E在AC上時(shí)，∵點(diǎn)E的速度是每秒2個單位，
∴CE=3-2t，
∴y=

1

2

（3-2t）×

3

2

（3-t）=

3

2

t²-

9 3

4

t+

9 3

4

，
當(dāng)3-2t=0，即t=

3

2

時(shí)，CE=0，y=0，
即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，0），
與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，

9 3

4

）；
②點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，CE=2t-3，
y=

1

2

（2t-3）×

3

2

（3-t）=-

3

2

t²+

9 3

4

t-

9 3

4

，
當(dāng)3-2t=0時(shí)，即t=

3

2

時(shí)，CE=0，y=0，
當(dāng)3-t=0時(shí)，即t=3時(shí)，CD=0，y=0，
所以，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，0）、（3，0），
綜上所述，函數(shù)圖象為兩段拋物線，只有C選項(xiàng)圖象符合．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線然后分兩段求出相應(yīng)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．