Question

【題目】（1）操作發(fā)現(xiàn)

如圖①，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，沿折疊，使得點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)E處．則的數(shù)量關(guān)系為______；________；

（2）問(wèn)題解決

如圖②，若（1）中，其他條件不變，請(qǐng)猜想之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）類比探究

如圖③，在四邊形中，，連接，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，沿折疊使得點(diǎn)D正好落在上的點(diǎn)F處，若，直接寫出的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）；；（2），理由見解析；（3）的長(zhǎng)為．

【解析】

解：（1）；

【解法提示】如題圖①，設(shè)，∵沿折疊，使得點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)E處，∴，，∵，∴，∴，

∴為等腰直角三角形，

∴，

即，

∴，

∴，

∴；

（2）．理由如下：

如題圖②，∵沿折疊，使得點(diǎn)C恰好落在上的點(diǎn)E處，

∴，

∵，

∴，

而，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）的長(zhǎng)為．

【解法提示】過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)H，如圖，

設(shè)，由（1）的結(jié)論得，

∵，

∴，

∵，

∴，

在中，，

∴，

解得，

即的長(zhǎng)為．