Question

15、如圖所示，在邊長為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP，則△BPG的周長的最小值是

3

．

Answer 1

分析：連接AG交EF于M，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明A、G關(guān)于EF對稱，得到P、E重合時(shí)，△PBG周長最小，求出AB+BG即可得到答案．

解答：解：要使△PBG的周長最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．
連接AG交EF于M．
∵等邊△ABC，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，
∴AG⊥BC，EF∥BC，
∴AG⊥EF，AM=MG，
∴A、G關(guān)于EF對稱，
∴P點(diǎn)與E重合時(shí)，BP+PG最小，即△PBG的周長最小，
最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：本題主要考查對等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出BP+PG的最小值是解此題的關(guān)鍵．