Question

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則等腰三角形的底角為（　　）

• A、67°
• B、67.5°
• C、22.5°
• D、67.5°或22.5°

Answer 1

分析：先知三角形有兩種情況（1）（2），求出每種情況的頂角的度數(shù)，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內(nèi)角和定理，即可求出底角的度數(shù)．

解答：解：有兩種情況；
（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，

則∠ADB=90°，
已知∠ABD=45°，
∴∠A=90°-45°=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

×（180°-45°）=67.5°；
（2）如圖，當△EFG是鈍角三角形時，F(xiàn)H⊥EG于H，

則∠FHE=90°，
已知∠HFE=45°，
∴∠HEF=90°-45°=45°，
∴∠FEG=180°-45°=135°，
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠G=

1

2

×（180°-135°）=22.5°，
綜合（1）（2）得：等腰三角形的底角是67.5°或22.5°．
故選：D．

點評：本題考查了三角形有關高問題有兩種情況的理解和掌握，能否利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質，知三角形的一個角能否求其它兩角．