Question

【題目】如圖所示，半徑為1的圓心角為60°的扇形紙片OAB在直線(xiàn)L上向右做無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)．且滾動(dòng)至扇形O′A′B′處，則頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)總長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】π．

【解析】

試題分析：仔細(xì)觀(guān)察頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可得，頂點(diǎn)O到O′所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)可以分為三段，分別求出三段的長(zhǎng)，再求出其和即可．當(dāng)弧AB切直線(xiàn)l于點(diǎn)B時(shí)，有OB⊥直線(xiàn)l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過(guò)了90°；第二段：OB⊥直線(xiàn)l到OA⊥直線(xiàn)l，O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過(guò)程中弧AB始終是切于直線(xiàn)l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的連線(xiàn)始終⊥直線(xiàn)l，所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)=BA′=AB的弧長(zhǎng)；第三段：OA⊥直線(xiàn)l到O點(diǎn)落在直線(xiàn)l上，O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)了90°．所以，O點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)總長(zhǎng)S=π+π+π=π．故答案是：π．