【題目】等腰三角形的屋頂,是建筑中經(jīng)常采用的結(jié)構(gòu)形式.在如圖所示的等腰三角形屋頂ABC中,AB=AC,測(cè)得BC=20米,∠C=41°,求頂點(diǎn)A到BC邊的距離是多少米?(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin41°≈0.656,cos41°≈0.755,tan41°≈0.869.)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,直線MN與⊙O相切于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥MN于點(diǎn)D.
(1)求證:∠ABC=∠CBD;(2)若BC=4,CD=4,則⊙O的半徑是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,已知
時(shí),函數(shù)
的圖象的對(duì)稱軸為直線
,頂點(diǎn)在
軸上,與
軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為
,探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充過程:
(1) ,
,
.
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)圖象,并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì): .
(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題:
①若有三個(gè)實(shí)數(shù)解,則
的取值范圍為: .
②若函數(shù)的圖象與該函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn),則
的取值范圍為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司的午餐采用自助的形式,并倡導(dǎo)員工“適度取餐,減少浪費(fèi)”該公司共有10個(gè)部門,且各部門的人數(shù)相同.為了解午餐的浪費(fèi)情況,從這10個(gè)部門中隨機(jī)抽取了兩個(gè)部門,進(jìn)行了連續(xù)四周(20個(gè)工作日)的調(diào)查,得到這兩個(gè)部門每天午餐浪費(fèi)飯菜的重量,以下簡(jiǎn)稱“每日餐余重量”(單位:千克),并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.
.
部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組:
,
,
,
):
.
部門每日餐余重量在
這一組的是:6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
.
部門每日餐余重量如下:1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
.
兩個(gè)部門這20個(gè)工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
| 6.4 | | 7.0 |
| 6.6 | 7.2 | |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)寫出表中的值;
(2)在這兩個(gè)部門中,“適度取餐,減少浪費(fèi)”做得較好的部門是________(填“
”或“
”),理由是____________;
(3)結(jié)合這兩個(gè)部門每日餐余重量的數(shù)據(jù),估計(jì)該公司(10個(gè)部門)一年(按240個(gè)工作日計(jì)算)的餐余總重量.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九年級(jí)某班聯(lián)歡會(huì)上,節(jié)目組設(shè)計(jì)了一個(gè)即興表演節(jié)目游戲,在一個(gè)不透明的盒子里,放有五個(gè)完全相同的乒乓球,乒乓球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,游戲規(guī)則是:參加聯(lián)歡會(huì)的50名同學(xué),每人同時(shí)從盒子里一次摸出兩個(gè)乒乓球,若兩球上數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個(gè)節(jié)目;否則,下一個(gè)同學(xué)依次進(jìn)行,直至50名同學(xué)都模完,
(1)若小朱是該班同學(xué),用列表法或畫樹狀圖法求小朱同學(xué)表演節(jié)目的概率
(2)若參加聯(lián)歡會(huì)的同學(xué)每人都有一次摸球的機(jī)會(huì),請(qǐng)估計(jì)本次聯(lián)歡會(huì)上有多少個(gè)同學(xué)表演節(jié)目?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,點(diǎn)M在BC邊上,過點(diǎn)M作PM∥AB交對(duì)角線BD于點(diǎn)P,連接PC.
(1)如圖1,當(dāng)BM=1時(shí),求PC的長(zhǎng);
(2)如圖2,設(shè)AM與BD交于點(diǎn)E,當(dāng)∠PCM=45°時(shí),求證:=
;
(3)如圖3,取PC的中點(diǎn)Q,連接MQ,AQ.
①請(qǐng)?zhí)骄?/span>AQ和MQ之間的數(shù)量關(guān)系,并寫出探究過程;
②△AMQ的面積有最小值嗎?如果有,請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn),用這些點(diǎn)以及
的頂點(diǎn)
把原三角形分割成一些三角形(互相不重疊).
(1)填寫下表
| 1 | 2 | 3 | 4 |
分割成的三角形的個(gè)數(shù) | 3 | 5 |
(2)如果用表示內(nèi)部有
個(gè)點(diǎn)時(shí),
被分割成的三角形的個(gè)數(shù),試寫出
與
的關(guān)系式;
(3)原能否被分割成
個(gè)三角形?若能,求此時(shí)
內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)?若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AC、BC上,邊EF在AB上.
(1)求證:△AED∽△DCG;
(2)若矩形DEFG的面積為4,求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:等腰三角形具有性質(zhì)“等邊對(duì)等角”.事實(shí)上,不等邊三角形也具有類似性質(zhì)“大邊對(duì)大角”:如圖1.在△ABC中,如果AB>AC,那么∠ACB>∠ABC.證明如下:將AB沿△ABC的角平分線AD翻折(如圖2),因?yàn)?/span>AB>AC,所以點(diǎn)B落在AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)B'處.于是,由∠ACB>∠B',∠ABC=∠B',可得∠ACB>∠ABC.
(1)靈活運(yùn)用:從上面的證法可以看出,折紙常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法.由此小明想到可用類似方法證明“大角對(duì)大邊”:如圖3.在△ABC中,如果∠ACB>∠ABC,那么AB>AC.小明的思路是:沿BC的垂直平分線翻折……請(qǐng)你幫助小明完成后面的證明過程.
(2)拓展延伸:請(qǐng)運(yùn)用上述方法或結(jié)論解決如下問題:
如圖4,已知M為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AM并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.求證:AM+AN>2BD.
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