Question

如圖是2007年11月份的日歷牌，我們在日歷牌中用兩種不同的方式選擇四個(gè)數(shù)．

（1）從甲中選擇構(gòu)成的“矩形”中發(fā)現(xiàn)：11×5-12×4=7，即對(duì)角線上兩數(shù)積的差為7．請(qǐng)你平移矩形甲，使它的四個(gè)頂點(diǎn)落在其他的四個(gè)數(shù)上，對(duì)角線上的兩數(shù)積的差還為7嗎？
（2）對(duì)乙中選擇構(gòu)成的“平行四邊形”頂點(diǎn)處的四個(gè)數(shù)字，按上述方法計(jì)算和平移，你又能得出什么結(jié)論？
（3）由第（1）（2）小題得出的這些規(guī)律是否具有一般性？如果你認(rèn)為不具有一般性，請(qǐng)舉反例：如果你認(rèn)為具有一般性，請(qǐng)假設(shè)所選擇的某個(gè)數(shù)為n，然后通過含n的代數(shù)式的運(yùn)算加以說明．

Answer 1

分析：（1）平移矩形甲，使它的四個(gè)頂點(diǎn)落在其他四個(gè)數(shù)上，對(duì)角線的兩數(shù)積的差還是7，例如8×2-1×9=7；
（2）乙中選擇構(gòu)成的“平行四邊形”頂點(diǎn)處的四個(gè)數(shù)字，按上述方法計(jì)算和平移，其對(duì)角線的兩數(shù)積之差為-75，例如22×2-7×17=-75；
（3）因?yàn)槿諝v上的數(shù)據(jù)排列規(guī)律為左右相鄰的數(shù)相差1，圖中上下交叉的兩個(gè)數(shù)相差6和8，根據(jù)整式的運(yùn)算可得．

解答：解：（1）平移矩形甲，使它的四個(gè)頂點(diǎn)落在其他的四個(gè)數(shù)上，對(duì)角線的兩數(shù)積的差還為7，例如：8×2-1×9=7；

（2）例如：22×2-7×17=-75，將平行四邊形向下平移一個(gè)數(shù)，得到29×9-14×24=-75，所以乙中選擇構(gòu)成的“平行四邊形”頂點(diǎn)處的四個(gè)數(shù)字，按上述方法計(jì)算和平移，得到對(duì)角線的兩數(shù)積之差為-75；

（3）證明：設(shè)最小的一個(gè)數(shù)為n，則
（n+1）（n+7）-n（n+8）=n²+8n+7-n²-8n=7．
即甲中選擇構(gòu)成的“矩形”頂點(diǎn)處的四個(gè)數(shù)字，按上述方法計(jì)算和平移，其對(duì)角線的兩數(shù)積之差為7；
設(shè)最小的一個(gè)數(shù)為n，則
n（n+20）-（n+5）（n+15）=n²+20n-n²-20n-75=-75．
即乙中選擇構(gòu)成的“平行四邊形”頂點(diǎn)處的四個(gè)數(shù)字，按上述方法計(jì)算和平移，其對(duì)角線的兩數(shù)積之差為-75．

點(diǎn)評(píng)：本題通過日歷考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，找到其中的數(shù)量關(guān)系列出式子．要熟悉日歷上的數(shù)據(jù)排列規(guī)律為左右相鄰的數(shù)相差1，上下相鄰的兩個(gè)數(shù)相差7．