Question

如圖1，MN⊥AB于點(diǎn)D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分線），則AC與BC的關(guān)系是

 

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（1）先填空，再用一句簡明的語言總結(jié)它的規(guī)律：

 

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（2）用（1）的結(jié)論證明下題：如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線BN與AC的垂直平分線MN相交于點(diǎn)N，過N分別作ND⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)D，NE⊥BC于點(diǎn)E，求證：AD=CE．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)MN是AB的垂直平分線可知線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
（2）作輔助線連接AN、CN，再根據(jù)已知條件可知DN=NE，再根據(jù)全等三角形的判定即可得出AD=CE．

解答：解：∵M(jìn)N⊥AB于點(diǎn)D，AD=BD，
∴△ADC≌△BDC，
∴AC=BC；
（1）線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；

（2）證明：連接AN、CN，由（1）知AN=CN，
∵BN平分∠ABC，ND⊥AB，NE⊥BC，
∴DN=NE，
在Rt△DNA和Rt△ENC中，

DN=NE AN=CN

∴Rt△DNA≌Rt△ENC（HL），
∴AD=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等以及全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．