Question

（11·天水）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB＝8，AD＝6．將紙片折疊，使
得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，
則CF的長為

Answer 1

C

由矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6．根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)，即可得在第三個(gè)圖中：AB=AD-BD=6-2=4，AD∥EC，BC=6，即可得△ABF∽△ECF，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得CF的長．
解：由四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=6．
根據(jù)題意得：BD=AB-AD=8-6=2，四邊形BDEC是矩形，
∴EC=BD=2，
∴在第三個(gè)圖中：AB=AD-BD=6-2=4，AD∥EC，BC=6，
∴△ABF∽△ECF，
∴=，
設(shè)CF=x，則BF=6-x，
∴=，
解得：x=2，
∴CF=2．
故選C．
此題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．