Question

如圖，A（-1，0）、B（2，-3）兩點(diǎn)在一次函數(shù)y₂=-x+m與二次函數(shù)y₁=ax²+bx-3圖象上．
（1）求m的值和二次函數(shù)的解析式．
（2）請直接寫出使y₂＞y₁時(shí)，自變量x的取值范圍．
（3）說出所求的拋物線y₁=ax²+bx-3可由拋物線y=x²如何平移得到？

Answer 1

分析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A（-1，0）、B（2，-3）都在一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上，一次函數(shù)只有一個(gè)待定系數(shù)m，所以將A（-1，0）、B（2，-3）中任意一點(diǎn)的坐標(biāo)代入y₂=-x+m即可；二次函數(shù)y₁=ax²+bx-3有兩個(gè)待定系數(shù)a、b，所以需要A（-1，0）、B（2，-3）兩點(diǎn)的坐標(biāo)都代入y₁=ax²+bx-3，用二元一次方程組解出a、b的值．
（2）直接觀察圖象中同一個(gè)橫坐標(biāo)對應(yīng)的y₁、y₂的值，直接得到答案；
（3）將所求拋物線解析式配方，寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移規(guī)律．

解答：解：（1）把A（-1，0）代入y₂=-x+m得：0=-（-1）+m，
∴m=-1．
把A（-1，0）、B（2，-3）兩點(diǎn)代入y₁=ax²+bx-3得：

a-b-3=0 4a+2b-3=-3

，
解得：

a=1 b=-2

，
∴y₁=x²-2x-3；

（2）∵y₁=x²-2x-3=（x+1）（x-3），拋物線開口向上，
∴A（-1，0），B（2，-3）
∴當(dāng)y₂＞y₁時(shí)，-1＜x＜2；

（3）∵拋物線y₁=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴所求拋物線可由拋物線y=x²向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位而得到．

點(diǎn)評：本題考查了直線與拋物線解析式的求法，拋物線的相關(guān)性質(zhì)的運(yùn)用．關(guān)鍵是熟練掌握拋物線頂點(diǎn)式與交點(diǎn)式與性質(zhì)之間的聯(lián)系．