Question

如圖，客輪在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B處測得燈塔A的方位角為北偏東80°，測得C處的方位角為南偏東25°．航行1h后到達C處，在C處測得燈塔A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是

 

km．

Answer 1

分析：過點B作BD⊥AC于點D，先解Rt△BCD，求出BD=CD=15

2

，再解Rt△ABD，求出AD=5

6

，則CA=CD+AD．

解答：解：過點B作BD⊥AC于點D．
在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∠C=25°+20°=45°，BC=30×1=30，
∴BD=CD=

2

2

BC=15

2

，
在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠ABD=30°，
∴AD=BD•tan30°=5

6

，
∴CA=CD+AD=15

2

+5

6

．
即C到A的距離為（15

2

+5

6

）km．
故答案為（15

2

+5

6

）．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題．解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．