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    【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+x+2與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.

    (1)試求A,B,C的坐標(biāo);

    (2)將ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到BAD.3

    求點(diǎn)D的坐標(biāo);

    判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由;

    (3)在該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使BMP與BAD相似?若存在,請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

    【答案】(1) A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2);(2)D(3,﹣2);四邊形ADBC是矩形;理由見解析,(3) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1.5,1.25),(1.5,﹣1.25),(1.5,5),(1.5,﹣5).

    【解析】

    試題分析:(1)直接利用y=0,x=0分別得出A,B,C的坐標(biāo);

    (2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長得出D點(diǎn)坐標(biāo);

    利用平行四邊形的判定方法結(jié)合勾股定理的逆定理得出四邊形ADBC的形狀;

    (3)直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形各邊長進(jìn)而得出答案.

    試題解析:(1)當(dāng)y=0時(shí),0=﹣x2+x+2,

    解得:x1=﹣1,x2=4,

    則A(﹣1,0),B(4,0),

    當(dāng)x=0時(shí),y=2,

    故C(0,2);

    (2)過點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E,

    ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到BAD,

    DE=2,AO=BE=1,OM=ME=1.5,

    D(3,﹣2);

    ②∵ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到BAD,

    AC=BD,AD=BC,

    四邊形ADBC是平行四邊形,

    AC=,BC=,AB=5,

    AC2+BC2=AB2,

    ∴△ACB是直角三角形,

    ∴∠ACB=90°,

    四邊形ADBC是矩形;

    (3)由題意可得:BD=,AD=2

    ,

    當(dāng)BMP∽△ADB時(shí),

    ,

    可得:BM=2.5,

    則PM=1.25,

    故P(1.5,1.25),

    當(dāng)BMP1∽△ABD時(shí),

    P1(1.5,﹣1.25),

    當(dāng)BMP2∽△BDA時(shí),

    可得:P2(1.5,5),

    當(dāng)BMP3∽△BDA時(shí),

    可得:P3(1.5,﹣5),

    綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(1.5,1.25),(1.5,﹣1.25),(1.5,5),(1.5,﹣5).

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