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    【題目】如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則△PMN周長的最小值是_______．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】9
    【解析】
    要求PM＋PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PN、PM的值，從而找出其最小值,即可求出△PMN周長的最小值．
    解：如圖：連接MN，作ME⊥AC交AD于E，連接EN，
    則EN就是PM＋PN的最小值，
    ∵菱形ABCD，M、N分別是AB、BC的中點，
    ∴BN＝BM＝AM，MN=
    ∵ME⊥AC交AD于E，
    ∴AE＝AM，
    ∴AE＝BN，AE∥BN，
    ∴四邊形ABNE是平行四邊形，
    ∴EN＝AB，EN∥AB，
    而由題意可知，可得AB＝＝5，
    ∴EN＝AB＝5，
    ∴PM＋PN的最小值為5．
    ∵MN不變，當PM＋PN的最小值時，△PMN周長最小 ，
    ∴△PMN周長最小=9
    故答案為：9．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝6cm，點C為半圓上的一點，將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是_____．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】已知拋物線C：y＝ax2﹣2ax+3開口向下．
    （1）當拋物線C過點（1，4）時，求a的值和拋物線與y軸的交點坐標；
    （2）求二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+3的對稱軸和最大值（用含a的式子表示）；
    （3）將拋物線C向左平移a個單位得到拋物線C1，隨著a的變化，拋物線C1頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關(guān)系，求這個函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
    （4）記（3）所求的函數(shù)為D，拋物線C與函數(shù)D的圖象交于點M，結(jié)合圖象，請直接寫出點M的縱坐標的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，交CD于點F，連接DE．
    （1）證明：DE平分∠ADC；
    （2）已知AD＝4，設(shè)CD的長為x（2＜x＜4）．
    ①當x＝2.5時，求弦DE的長度；
    ②當x為何值時，DFFC的值最大？最大值是多少？
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在正方形中，平分，交于點垂直平分線段 ，分別交、 、延長線于點、、，則下列結(jié)論： ①； ② ； ③ ； ④ ．其中正確的結(jié)論是__________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖1，草原上有A，B，C三個互通公路的奶牛養(yǎng)殖基地，B與C之間距離為100千米，C在B的正北方，A在C的南偏東60°方向且在B的北偏東30°方向．A地每年產(chǎn)奶3萬噸；B地有奶牛9000頭，平均每頭牛的年產(chǎn)奶量為3噸；C地養(yǎng)了三種奶牛，其中黑白花牛的頭數(shù)占20%，三河牛的頭數(shù)占35%，其他情況反映在圖(2)，圖(3)中．
    （1）通過計算補全圖(3)；
    （2）比較B地與C地中，哪一地平均每頭牛的年產(chǎn)奶量更高？
    （3）如果從B，C兩地中選擇一處建設(shè)一座工廠解決三個基地的牛奶加工問題，當運送一噸牛奶每千米的費用都為1元，那么從節(jié)省運費的角度考慮，應(yīng)在何處建設(shè)工廠？
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖1，拋物線與拋物線相交y軸于點C，拋物線與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側(cè)），直線交x軸負半軸于點N，交y軸于點M，且．
     
    （1）求拋物線的解析式與k的值；
    （2）拋物線的對稱軸交x軸于點D，連接，在x軸上方的對稱軸上找一點E，使以點A，D，E為頂點的三角形與相似，求出的長；
    （3）如圖2，過拋物線上的動點G作軸于點H，交直線于點Q，若點是點Q關(guān)于直線的對稱點，是否存在點G（不與點C重合），使點落在y軸上？若存在，請直接寫出點G的橫坐標，若不存在，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】今年，全球疫情大爆發(fā)，我國派遣醫(yī)療專家組對一些國家進行醫(yī)療援助，某批次派出20人組成的專家組，分別赴A、B、C、D四個國家開展援助工作，七人員分布情況如統(tǒng)計圖（不完整）所示：
    （1）計算赴B國女專家和D國男專家的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
    （2）根據(jù)需要，從赴A國的專家，隨機抽取兩名專家對當?shù)蒯t(yī)療團隊進行培訓(xùn)，求所抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖1．已知四邊形是矩形．點在的延長線上．與相交于點，與相交于點
    求證：；
    若，求的長；
    如圖2，連接，求證：．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案