Question

（2009•保定一模）如圖，?ABCD的對角線相交于G，OC=6cm，CB=8cm，∠ABC=60°，點P從O點出發(fā)，1cm/s的速度沿OA向點A移動，D是CG的中點，連接PD并延長交CB于E，連接EG并延長交OA于F，過點P作PH⊥OC于H，連接BH、BP，設(shè)移動時間為t秒（t＞0），F(xiàn)A=ycm，△BPH的面積為Scm²．
（1）求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，求t=2秒時，直線BH與y軸的交點坐標．

Answer 1

分析：（1）先由題意得出OP、PA、OH的值，即可得出△CED∽△ADP，從而得出CE的值，再根據(jù)三角形全等的條件得出△CGF≌△AGF，最后得出y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)S與三個三角形的面積之間的關(guān)系，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)t=2秒時，求出OP和OH的值，即可求出H，B點的坐標，從而得出直線BH的解析式和直線BH與y軸的交點．

解答：解：（1）由題意得：OP=t，PA=8-t，OH=

1

2

t，
由△CED∽△ADP，得：CE=

1

3

PA=

1

3

（8-t），
而△CGE≌△AGF（ASA），
∴y=FA=CE=

1

3

（8-t），
∴y=-

1

3

t+

8

3

；

（2）S=S_△OHB+S_△OBP-S_△OHP
=

1

2

t×6×sin60°+

1

2

×

1

2

t×8×sin60°-

1

2

×

1

2

t×t×8×sin60°
=-

3

8

t²+

5 3

2

t；

（3）當t=2秒時，OP=2，OH=1，
∴H（

1

2

，

3

2

），B（11，3

3

）；
∴直線BH的解析式為y=

5 3

21

x+

8 3

21

，
∴直線BH與y軸的交點為（0，

8 3

21

）．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義進行求解即可．