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    已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F　，使CF＝CE，連結DF，交BE的延長線于點G，連結OG．
    


    ⑴ 求證：△BCE≌△DCF；
    


    ⑵ OG與BF有什么數(shù)量關系？證明你的結論；
    


    ⑶ 若GE·GB＝4－2，求　正方形ABCD的面積．
    


     
    


       
    


     
    


     
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				【答案】






    解：（1）
    


     

    


    (2)                   

    


        
　            

    


    


    （3）設BC=x，則DC＝x  ,
    


    BD＝，CF＝（－1）x       
    


    GD2=GE·GB=4－2                                     

    


    DC2+CF2=(2GD)2
　　即　x2+（－1）2x2＝4（4－2）     
    


    （4－2）x2＝4（4－2）  　　x2＝4　　　           

    


    正方形ABCD的面積是4個平方單位                        

    


    【解析】(1)利用正方形的性質找出全等三角形的條件即可
    


    (2)找出全等三角形的條件，證明點G為DF的中點，則OG為的中位線
    


    (3)利用勾股定理求出正方形的邊長即可
    


     
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE精英家教網，連接DF，交BE的延長線于點G，連接OG．
    （1）求證：△BCE≌△DCF；
    （2）OG與BF有什么數(shù)量關系？證明你的結論；
    （3）若GE•GB=4-2
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    ，求正方形ABCD的面積．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知，如圖在正方形OADC中，點C的坐標為（0，4），點A的坐標為（4，0），CD的延長線交雙曲線y=
    32
    x
    于點B．
    （1）求直線AB的解析式；精英家教網
    精英家教網
    （2）G為x軸的負半軸上一點連接CG，過G作GE⊥CG交直線AB于E．求證CG=GE；
    （3）在（2）的條件下，延長DA交CE的延長線于F，當G在x的負半軸上運動的過程中，請問
    OG+GF
    DF
    的值是否為定值，若是，請求出其值；若不是，請說明你的理由．
    精英家教網
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    24、已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點與點A重合，直角頂點F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，（點P與點F重合），如圖所示：

    （1）求證：EP2+GQ2=PQ2；
    （2）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關系？若存在，證明你的結論．若不存在，請說明理由；
    （3）若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α（90°＜α＜180°），兩直角邊分別交AB、AD兩邊延長線于P、Q兩點，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關系？按題意完善圖3，請直接寫出你的結論（不用證明）．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知：如圖，正方形ABCD的邊長為2a，H是以BC為直徑的半圓O上一點，過H與圓O相切的直線交AB精英家教網于E，交CD于F．
    （1）當點H在半圓上移動時，切線EF在AB、CD上的兩個交點也分別在AB、CD上移動（E、A不重合，F(xiàn)、D不重合），試問：四邊形AEFD的周長是否也在變化？證明你的結論；
    （2）設△BOE的面積為S1，△COF的面積為S2，正方形ABCD的面積為S，且S1+S2=
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    S，求BE與CF的長．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點N不與點C重合），沿直線MN折疊該紙片，點B恰好落在AD邊上點E處．
    （1）設AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
    （2）當AM為何值時，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
    （3）點M能是AB邊上任意一點嗎？請求出AM的取值范圍．
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案