Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:交于點(diǎn)A，與直線l2：x=k交于點(diǎn)B．直線l1與l2交于點(diǎn)C．

(1) 當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1時(shí)，則此時(shí)k的值為 _______；

(2) 橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)． 記函數(shù)(x>0) 的圖像在點(diǎn)A、B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W．

①當(dāng)k=3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖像，則區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是_________；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出k的取值范圍：___________．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)①3；②或.

【解析】

（1）將A代入函數(shù)(x>0)與l1:，即可求出；

（2）①畫(huà)出當(dāng)k=3時(shí)，相應(yīng)的圖象，由圖得到整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②分為點(diǎn)C在曲線(x>0)下方、上方兩種情況畫(huà)出符合題意的圖象，據(jù)圖寫(xiě)出k需要滿足的條件.

解：設(shè)點(diǎn)，∵A在上，
．
．
點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
；

故答案為：.

（2）①當(dāng)k=3時(shí)，作圖如下，

觀察圖象，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是3；

②當(dāng)點(diǎn)C在曲線(x>0)下方，如下圖，

區(qū)域W內(nèi)唯一的1個(gè)整點(diǎn)為（1,1），

只需滿足：當(dāng)時(shí)，，

∴；

當(dāng)點(diǎn)C在曲線(x>0)上方，如下圖，

區(qū)域W內(nèi)唯一的1個(gè)整點(diǎn)為（2,2），

只需滿足：且當(dāng)時(shí)，，，

∴；

綜上所述：或.