Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，邊AB、OA（AB＞OA）的長(zhǎng)分別是方程x2﹣11x+24=0的兩個(gè)根，D是AB上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足．

（1）矩形OABC的面積是　 　，周長(zhǎng)是　 　．

（2）求直線(xiàn)OD的解析式；

（3）點(diǎn)P是射線(xiàn)OD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAD是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）S=24，C=22；（2）y=-x；（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（， ）；（0，0）； ；

【解析】試題分析：（1）根據(jù)邊AB、OA（AB＞OA）的長(zhǎng)分別是方程x2-11x+24=0的兩個(gè)根，即可得到AO=3，AB=8，進(jìn)而得出矩形OABC的面積以及矩形OABC的周長(zhǎng)；

（2）根據(jù)，AB=8，可得AD=3，再根據(jù)AO=3，進(jìn)而得出D（-3，3），再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線(xiàn)OD的解析式；

（3）根據(jù)△PAD是等腰三角形，分情況討論，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）（1）∵x2-11x+24=0，

∴（x-3）（x-8）=0，

∴x1=3，x2=8，

∵AB、OA（AB＞OA）的長(zhǎng)分別是方程x2-11x+24=0的兩個(gè)根，

∴AO=3，AB=8，

∴矩形OABC的面積=3×8=24，矩形OABC的周長(zhǎng)=2×（3+8）=22，

故答案為：24，22；

（2）∵，AB=8，

∴AD=3，

又∵AO=3，

∴D（-3，3），

設(shè)直線(xiàn)OD解析式為y=kx，則

3=-3k，即k=-1，

∴直線(xiàn)OD的解析式為y=-x；

（3）∵AD=AO=3，∠DAO=90°，

∴△AOD是等腰直角三角形，

∴∠ADO=45°，DO=3，

根據(jù)△PAD是等腰三角形，分4種情況討論：

①如圖所示，當(dāng)AD=AP1=3時(shí)，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（0，0）；

②如圖所示，當(dāng)DA=DP2=3時(shí)，過(guò)P2作x軸的垂線(xiàn)，垂足為E，則

OP2=3-3，△OEP2是等腰直角三角形，

∴P2E=OE==3-，

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（-3+，3-）；

③如圖所示，當(dāng)AP3=DP3時(shí)，∠DAP3=∠ADO=45°，

∴△ADP3是等腰直角三角形，

∴DP3==

∴P3O=3-=，

過(guò)P3作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F，則△OP3F是等腰直角三角形，

∴P3F=OF=，

∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-， ）；

④如圖所示，當(dāng)DA=DP4=3時(shí)，P4O=3+3，

過(guò)P4作x軸的垂線(xiàn)，垂足為G，則△OP4G是等腰直角三角形，

∴P4G=OG=+3，

∴點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（-3-，3+）；

綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（， ）；（0，0）； ；