Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．

求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．

Answer 1

【答案】（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2 cm2

【解析】

（1）由在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，繼而求得AC與BD的長；
（2）由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，

∴∠ABC=×180°=60°，

∴∠ABO=∠ABC=30°，

∵菱形ABCD的周長是8cm．

∴AB=2cm，

∴OA=AB=1cm

∴

∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；

（2）S菱形ABCD=（cm2）．