Question

如果直角三角形的三邊長(zhǎng)為10、6、x，則最短邊上的高為

8或10

．

Answer 1

分析：由三角形為直角三角形，分兩種情況考慮：當(dāng)10為斜邊時(shí)，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，判斷得到最短的邊，可得出最短邊上的高；當(dāng)x為斜邊時(shí)，6為最短邊，10即為最短邊上的高，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的最短邊上的高．

解答：解：由直角三角形的三邊長(zhǎng)為10、6、x，分兩種情況考慮：
（i）當(dāng)10為斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理得：6²+x²=10²，即x²=64，
解得：x=8，
∴直角三角形的三邊分別為6，8，10，即6最最短邊，
則最短邊上的高為8；
（ii）當(dāng)x為斜邊時(shí)，6為最短邊，
此時(shí)6邊上的高為10，
綜上，最短邊上的高為8或10．
故答案為：8或10

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．