Question

如圖，已知矩形ABCD．
（1）在圖中作出△CDB沿對(duì)角線BD所在的直線對(duì)折后的△C′DB，C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′（用尺規(guī)作圖，保留清晰的作圖痕跡，簡(jiǎn)要寫明作法）；
（2）設(shè)C′B與AD的交點(diǎn)為E，若△EBD的面積是整個(gè)矩形面積的

1

3

，求∠DBC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對(duì)折后對(duì)應(yīng)的三角形與原三角形全等作圖即可；
（2）△EBD的面積是整個(gè)矩形面積的

1

3

，求∠DBC的度數(shù)．

解答：解：（1）作法：①作∠MBD=∠CBD，
②在BM上截取BC′=BC，連接C′D，則△C′BD就是所求作的三角形；

（2）由S_△BED=

1

3

S_矩形，得：
S_△BED=

2

3

S_△ABD
∴3S_△BED=2S_△ABD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
又∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED=2AE，
又∵∠A=90°，
∴∠ABE=30°，
∴∠DBC=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作三角形的軸對(duì)稱圖形，應(yīng)根據(jù)所求的三角形與原三角形全等，所對(duì)應(yīng)的角相等，對(duì)應(yīng)邊相等畫圖；得到△ABE和△BED的面積關(guān)系是解決本題的突破點(diǎn)．