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    如圖，AB是等腰直角三角形的斜邊，若點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上，沿直線(xiàn)MN將△MCN翻折，使點(diǎn)C落在AB上，設(shè)其落點(diǎn)為點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：數(shù)學(xué)公式．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				證明：連接PC，
    折痕MN垂直P(pán)C，AC=BC，AP=BP．
    由折疊可知MN⊥CP，
    又∵△ABC為等腰三角形，P為AB的中點(diǎn)，
    ∴AB⊥CP，AP=PB，
    ∴=1，MN∥AB，
    ∴△CMN∽△CAB．
    ∴==1，
    ∴=．
    分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得MN∥AB，即可證明△CMN∽△CAB，即可得==1=，即可解題．
    點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的證明，相似三角形對(duì)應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中求證△CMN∽△CAB是解題的關(guān)鍵．				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)如圖，AB是等腰直角三角形的斜邊，若點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上，沿直線(xiàn)MN將△MCN翻折，使點(diǎn)C落在AB上，設(shè)其落點(diǎn)為點(diǎn)P．當(dāng)點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：
    PA
    PB
    =
    CM
    CN
    ．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
    

						
    如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上，沿直線(xiàn)MN將△MCN翻折，使點(diǎn)C落在邊AB上，設(shè)其落點(diǎn)為P．
    （1）當(dāng)點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，比例式
    PA
    PB
    =
    CM
    CN
    成立嗎？為什么？
    （2）當(dāng)點(diǎn)P不是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，
    PA
    PB
    =
    CM
    CN
    是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上，沿直線(xiàn)MN將△MCN翻折，使點(diǎn)C落在邊AB上，設(shè)其落點(diǎn)為P．
    （1）當(dāng)點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，比例式數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式成立嗎？為什么？
    （2）當(dāng)點(diǎn)P不是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：同步題
				題型：解答題
			
    

						
    如圖，AB是等腰直角三角形ABC的斜邊，若點(diǎn)M在邊AC上，點(diǎn)N在邊BC上，沿直線(xiàn)MN將△MCN翻折，使點(diǎn)C落在邊AB上，設(shè)其落點(diǎn)為P． 
     (1)當(dāng)點(diǎn)P是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求證： 
     (2)當(dāng)P不是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 
    

    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊(cè)答案