Question

某學(xué)習(xí)小組在“課題學(xué)習(xí)”中，根據(jù)下表作了三個(gè)推測(cè)：

x	1	10	100	1000	10000	…
3- x-1 x	3	2.1	2.01	2.001	2.0001	…

甲同學(xué)：當(dāng)x＞0時(shí)，3-

x-1

x

的值隨著x的增大越來越��；
乙同學(xué)：當(dāng)x＞0時(shí)，3-

x-1

x

的值有可能等于2；
丙同學(xué)：當(dāng)x＞0時(shí)，3-

x-1

x

的值隨著x的增大越來越接近于2．
則推測(cè)正確的有（　　）

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：首先根據(jù)表格分析，可得甲丙同學(xué)推測(cè)正確，又通過解分式方程3-

x-1

x

=2，解得乙同學(xué)錯(cuò)誤，則可求得答案．

解答：解：由表格可知：
甲同學(xué)：當(dāng)x＞0時(shí)，3-

x-1

x

的值隨著x的增大越來越小，此答案正確；
乙同學(xué)：∵3-

x-1

x

=2，
去分母得：3x-x+1=2x，
即：1=0，
∴方程無解．
∴3-

x-1

x

不能等于2．故此答案錯(cuò)誤；
丙同學(xué)：當(dāng)x＞0時(shí)，3-

x-1

x

的值隨著x的增大越來越接近于2，此答案正確．
故推測(cè)正確的有2個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的求解以及分式的求值問題．注意仔細(xì)觀察表格是解題的關(guān)鍵．