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    【題目】正方形ABCD中,點E、F分別是邊AD、AB的中點,連接EF.

    (1)如圖1,若點G是邊BC的中點連接FG,則EF與FG關系為   ;

    (2)如圖2,若點P為BC延長線上一動點連接FP,將線段FP以點F為旋轉中心,逆時針旋轉900,得到線段FQ連接EQ,請猜想EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關系并證明你的結論;

    (3)若點P為CB延長線上一動點,按照(2)中的作法,在圖3中補全圖形,并直接寫出EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關系    .

    【答案】解:(1)垂直且相等。

    (2)EF、EQ、BP三者之間的數(shù)量關系為。

    證明如下:

    如圖,取BC的中點G,連接FG,

    由(1)得EF=FG,EFFG,

    根據(jù)旋轉的性質,F(xiàn)P=FQ,PFQ =90°。

    ∴∠GFP=GFE—EFP=90°—EFP,

    EFQ=PFQ—EFP=90°—EFP。

    ∴∠GFP=EFQ。

    FQE和FPG中,EF=GF,EFQ=GFP,F(xiàn)Q = FP,

    FQE≌△FPG(SAS)EQ=GP。

    。

    (3)補圖如下,F(xiàn)、EQ、BP三者之間的數(shù)量關系為:。

    【解析】

    試題分析:(1)EF與FG關系為垂直且相等(EF=FG且EFFG)。證明如下:

    點E、F、G分別是正方形邊AD、AB、BC的中點,

    ∴△AEF和BGD是兩個全等的等腰直角三角形。

    EF=FG,AFE=BFG=45°。∴∠EFG=90°,即EFFG。

    (2)取BC的中點G,連接FG,則由SAS易證FQE≌△FPG,從而EQ=GP,因此。

    (3)同(2)可證FQE≌△FPG(SAS),得EQ=GP,因此,

    練習冊系列答案
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    【題目】如圖,已知ABCD,分別探究下面兩個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關系,請從你所得兩個關系中選出任意一個,說明你探究的結論的正確性.

    結論:(1)

    (2)

    選擇結論: ,說明理由.

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    (1)求∠DAB的度數(shù).

    (2)求四邊形ABCD的面積.

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    (1)全班2周共收集了   斤塑料瓶,收集了   斤易拉罐.

    (2)班委會決定給貧困山區(qū)的孩子們捐贈一套價值50.4元的勵志叢書,你認為按照這樣的收集速度,至少需要收集幾周才能實現(xiàn)這個愿望?寫出計算過程.

    (3)七(1)班在乙小區(qū)也設立了塑料瓶和易拉罐的回收點,兩周收集塑料瓶和易拉罐共計440個,按相同價格出售后,所得金額比七(2)班兩個周的廢品回收金額多1.8元,求七(1)班同學兩周收集的塑料瓶和易拉罐各多少個?

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    A. B. C. D.

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