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    求證：等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半．
    

    已知如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC．求證∠DBC＝∠A．
    


    

    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				答案：
    解析：
    		

    


    提示：
    		

    本題屬于文字?jǐn)⑹鰡栴}，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后根據(jù)圖形及已知條件綜合分析，并且要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作出輔助線AE，運用三角形內(nèi)角和定理、等量代換公理、角平分線定理，才能夠解決．可見要解決綜合性較強的題目，必須準(zhǔn)確掌握已知圖形所具有的各種關(guān)系，并準(zhǔn)確運用這種關(guān)系，創(chuàng)造性地解決各種關(guān)系，并準(zhǔn)確運用這種關(guān)系，解決各種問題．
    


    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)下面兩題任選一題
    （1）求證：三角形一邊上的中線小于另外兩邊之和的一半．
    （2）求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和是一個定值．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    求證：等腰三角形底邊上的任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
    求證：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和等于一腰上的高．
    已知：△ABC中，AB=AC，點P是BC邊上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線．
    求證：PE+PF=CD
    證明：連接AP，
    ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
    ∴
    AB×PE
    2
    +
    AC×PF
    2
    =
    AB×CD
    2

    ∵AB=AC
    ∴PE+PF=CD

    【變式應(yīng)用】
    請利用“類比”和“化歸”兩種方法解答下面問題：
    求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點到三邊的距離和等于一邊上的高．
    已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線．精英家教網(wǎng)
    求證：PD+PE+PF=AH
    證明：
    方法（一）類比：通過類比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
    連接AP，BP，CP
    方法（二）化歸：如圖，通過MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問題．
    過點P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

    【提煉運用】
    已知：點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
    請在圖中畫出滿足條件的點P一切可能的位置，并對這些位置加以說明．
    精英家教網(wǎng)
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    求證：等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等．結(jié)合所給圖形，把“已知”、“求證”補充完整，并完成證明過程．
    已知：在△ABC中，AB=
    AC
    AC
    ，BD=
    CD
    CD
    ，DE⊥AB，DF
    ⊥
    ⊥
    AC
    求證：DE=
    DF
    DF
    ．
    證明：
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案