Question

已知反比例函數(shù)y=

k

2x

的圖象過(guò)點(diǎn)(-2，-

1

2

)．
（1）求此反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，求m的值；
（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）代入點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出答案；
（3）假設(shè)存在，然后分類(lèi)討論即可得出答案．

解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=

k

2x

的圖象過(guò)點(diǎn)(-2，-

1

2

)，
∴-

1

2

=

k

-4

，
∴k=2，
∴y=

2

2x

=

1

x

，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

1

x

；

（2）點(diǎn)A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
∴m=1；

（3）假設(shè)存在P（a，0），使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，
則當(dāng)∠PAO為直角時(shí)，AP=AO，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；
當(dāng)∠APO為直角時(shí)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
故存在P（2，0）或者P（1，0），使以A、O、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，難度適中，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．