Question

18、心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出的概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=-0.1x²+2.6x+43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越強(qiáng)．
（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？
（2）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)配方法，也可用公式法，將二次函數(shù)寫成頂點(diǎn)式的形式，再利用函數(shù)性質(zhì)求最值；
（2）利用二次函數(shù)的最值求法得出答案．

解答：解：（1）∵y=-0.1x²+2.6x+43
=-0.1（x-13）²+59.9
∴當(dāng)0≤x≤13時，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；
當(dāng)13＜x≤30時，學(xué)生的接受能力逐步降低．

（2）由（1）得出：當(dāng)　x=13時，y有最大值，
即第13分鐘時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，涉及求頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程、最值問題等，常用配方法結(jié)合圖象解答問題．