Question

已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=

1

2

x2-2x-1
（1）利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（2）通過(guò)列表描點(diǎn)畫(huà)出該函數(shù)圖象；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？

Answer 1

分析：（1）用配方法求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸即可；
（2）列出表格，通過(guò)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸向左右兩方取值，再描點(diǎn)即可得出；
（3）結(jié)合二次函數(shù)圖象，即可得出二次函數(shù)的增減性性質(zhì)．

解答：解：（1）∵y=

1

2

x2-2x-1
=

1

2

（x²-4x）-1
=

1

2

[（x²-4x+4）-4]-1
=

1

2

（x-2）²-3；
∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，-3），對(duì)稱軸為：x=2；

（2）①列表得：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…		-1	-2.5	-3	-2.5	…

②描點(diǎn)
③連線


（3）結(jié)合圖象可得：x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；
x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸以及描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，此題是二次函數(shù)的基本性質(zhì)也是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．