Question

24、5個人站成一排照相．
（1）若甲、乙兩人必須相鄰，則有多少不同的站隊(duì)方法？
（2）若甲、乙兩人必不相鄰，則有多少不同的站隊(duì)方法？

Answer 1

分析：（1）把甲、乙看成一個整體有P₂²種站隊(duì)方法，其余4人有P₄⁴種站隊(duì)方法；
（2）甲、乙兩人必不相鄰=5個人自由站隊(duì)總數(shù)-甲、乙兩人必須相鄰數(shù)．

解答：解：（1）由題意得，把甲、乙看成一個整體有P₂²種站隊(duì)方法，其余4人有P₄⁴種隊(duì)方法，
∴P₂²×P₄⁴=2×4×3×2×1=48；
（2）5個人自由站隊(duì)總數(shù)：P₅⁵=5×4×3×2×1=120，
∴120-48=72；
答：若甲、乙兩人必須相鄰，則有48不同的站隊(duì)方法，
若甲、乙兩人必不相鄰，則有72不同的站隊(duì)方法．

點(diǎn)評：本題考查了排列組合問題，正確理解定義，注意分步原理的應(yīng)用．