Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，頂點(diǎn)B在第一象限，AB=1.將線段OA繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段OP,連接AP,反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過P,B兩點(diǎn)，則k的值為______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,，1) ，可得OA=a，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=PO，∠POA=60°，即可得△POA為等邊三角形；在等邊△POA中，OA=a，可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（， ）；

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可得=k，解方程求得a值，即可得k值.

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,，1) ，可得OA=a，

∵線段OA繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段OP，

∴OA=PO，∠POA=60°，

∴△POA為等邊三角形；

在等邊△POA中，OA=a，可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（， ）；

∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過P，B兩點(diǎn)，

∴=k，

解得（舍去），.

∴k=.

故答案為：.