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    27、如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    分析：由于△ABC和△ADE為等邊三角形，易證△ABE≌△ACD，進(jìn)而可得出結(jié)論．
    解答：解：CD=BE．
    理由如下：
    ∵△ABC和△ADE為等邊三角形，
    ∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°．
    ∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，，
    ∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
    ∴∠BAE=∠DAC，
    ∴△ABE≌△ACD．
    ∴CD=BE．
    點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；可圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線段相等，證得∠EAB=∠CAD是正確解答本題的關(guān)鍵．
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    精英家教網(wǎng)利用三角形內(nèi)角和，探究四邊形內(nèi)角和：
    如圖，∠A、∠B、∠C、∠D是四邊形的四個內(nèi)角，連接AC，因為
     
    ，所以
     
    ，即四邊形內(nèi)角和為
     
    ．
    利用上述結(jié)論解題：四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．
    （1）如圖1，若∠B=∠C，試求出∠C的度數(shù)；
    （2）如圖2，若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)；
    （3）如圖3，若∠ABC和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，試求出∠BEC的度數(shù)．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．
    精英家教網(wǎng)
    （1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請說明理由；
    （2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    △ABC和△DBE是繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的兩個相似三角形，其中∠ABC與∠DBE、∠A與∠D為對應(yīng)角．
    （1）如圖1，若△ABC和△DBE分別是以∠ABC與∠DBE為頂角的等腰直角三角形，且兩三角形旋轉(zhuǎn)到使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上的位置時，請直接寫出線段AD與線段EC的關(guān)系；
    （2）若△ABC和△DBE為含有30°角的直角三角形，且兩個三角形旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，試確定線段AD與線段EC的關(guān)系，并說明理由；
    （3）若△ABC和△DBE為如圖3的兩個三角形，且∠ACB=α，∠BDE=β，在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的過程中，直線AD與EC夾角的度數(shù)是否改變？若不改變，直接用含α、β的式子表示夾角的度數(shù)；若改變，請說明理由．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)
    （1）求證：CD=BE，
    （2）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；
    （3）當(dāng)把△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由（可用第一問結(jié)論）．
    

			
    

			
    
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    同步練習(xí)冊答案