Question

閱讀下列解方程的過程，并填空
【題目】解方程

1

x+2

+

4x

x2-4

=

2

x-2

[解]方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x-2）…（A）(x+2)(x-2)[

1

x+2

+

4x

(x+2)(x-2)

]=

2

x-2

×(x+2)(x-2)
化簡得：x-2+4x=2（x+2）…．…．（B）
去括號(hào)、移項(xiàng)得：x+4x-2x=4+2…（C）
解得：x=2    …（D）
∴原方程的解是x=2   …（E）
【問題】①上述解題過程的錯(cuò)誤在第

 

步，其原因是

 

②該步改正為：

Answer 1

分析：通過閱讀解題過程發(fā)現(xiàn)，解題過程的錯(cuò)誤在最后一步即E步，原因是沒有經(jīng)過檢驗(yàn)，即沒有把求出的x=2代入最簡公分母進(jìn)行計(jì)算，看是否為0，事實(shí)上把x=2代入最簡公分母（x+2）（x-2）計(jì)算后，其值為0，說明x=2是增根，原分式方程無解．

解答：解：上述解題過程的錯(cuò)誤在第E步，其原因是沒有進(jìn)行檢驗(yàn)，
該步改正為：把x=2代入（x+2）（x-2）得：（2+2）（2-2）=0，
∴x=2是增根，原方程無解．
故答案為：E；沒有進(jìn)行檢驗(yàn)．

點(diǎn)評：此題考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思路是轉(zhuǎn)換，即把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程，利用整式方程的解法來求解，而轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母，利用去分母的方法轉(zhuǎn)“分”為“整”，最后求出方程的解后，必須檢驗(yàn)求出的x是否滿足分式方程，其方法是把求出的x的值代入最簡公分母中進(jìn)行計(jì)算，看其值是否為0，若為0，求出的x為分式方程的增根，若不為0，求出的x的值即為分式方程的解．