Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC=α，弦BC=sinα，試探究⊙O的半徑的值．

Answer 1

解：連接OB、OC，作OD⊥BC，垂足為D（如圖）（1分）
∵∠BAC=α，
∴∠BOC=2α（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）（3分）
∵OD⊥BC，
∴BD=BC=（5分）
在Rt△OBD中，sin∠BOD=，∠BOD=∠BOC=α．
∴，即為所求．（9分）
分析：連接OB、OC，作OD⊥BC，垂足為D．根據(jù)圓周角定理求得∠BOC=2α，所以由三角形函數(shù)的定義求得BD與BC的數(shù)量關(guān)系，然后欲求⊙O的半徑的值，將問題轉(zhuǎn)化到Rt△OBD中進行求解即可．
點評：此題主要考查了三角形的外接圓、圓周角定理、垂徑定理以及解直角三角形等知識，正確地構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．