Question

【題目】設二次函數(shù) y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b 是常數(shù)，a≠0）．

（1）判斷該二次函數(shù)圖象與 x 軸的交點的個數(shù)，說明理由．

（2）若該二次函數(shù)圖象經(jīng)過 A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達式．

（3）若 a+b＜0，點 P（2，m）（m＞0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0．

Answer 1

【答案】（1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)有兩個或一個（2）y=3x2﹣2x﹣1（3）a＞0

【解析】

（1）先判斷，根據(jù)二次函數(shù)與軸交點個數(shù)與的關系得到交點的個數(shù)為個或2個.

（2）由于當時，所以C點不在該二次函數(shù)圖象上;然后將A，B兩點坐標分別代入二次函數(shù)解析式，得到方程組，然后求得和的值，即可求出二次函數(shù)解析式。

（3）將代入該二次函數(shù)解析式，得到 用減去消掉，再由，即可求得

（1）設y=0

∴0=ax2+bx﹣（a+b）

∵△=b2﹣4a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0

∴方程有兩個不相等實數(shù)根或兩個相等實根．

∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點的個數(shù)有兩個或一個

（2）當x=1時，y=a+b﹣（a+b）=0

∴拋物線不經(jīng)過點C

把點A（﹣1，4），B（0，﹣1）分別代入得

解得

∴拋物線解析式為y=3x2﹣2x﹣1

（3）當x=2時

m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①

∵a+b＜0

∴﹣a﹣b＞0②

①②相加得：

2a＞0

∴a＞0