Question

如圖，某軍港有一雷達(dá)站P，軍艦M停泊在雷達(dá)站P的南偏東60°方向36海里處，另一艘軍艦N位于軍艦M的正西方向，與雷達(dá)站P相距18

2

海里．求：
（1）軍艦N在雷達(dá)站P的什么方向；
（2）兩軍艦M，N的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)P作PQ⊥MN，交MN的延長線于點(diǎn)Q．在Rt△PQM中求出PQ，進(jìn)而在Rt△PQN中求出∠QPN；
（2）在Rt△PQM中根據(jù)三角函數(shù)求出MQ，就得到MN的長．

解答：解：過點(diǎn)P作PQ⊥MN，交MN的延長線于點(diǎn)Q．
（1）在Rt△PQM中，由∠MPQ=60°，
得∠PMQ=30°，又PM=36，
∴PQ=

1

2

PM=

1

2

×36=18（海里）．
在Rt△PQN中，cos∠QPN=

PQ

PN

=

18

18 2

=

2

2

，
∴∠QPN=45°．
即軍艦N到雷達(dá)站P的東南方向（或南偏東45°）．

（2）由（1）知在Rt△PQN為等腰直角三角形，∴PQ=NQ=18（海里）．
在Rt△PQM中，MQ=PQ•tan∠QPM=18•tan60°=18

3

（海里），
∴MN=MQ-NQ=18

3

-18（海里）．
答：兩軍艦的距離為（18

3

-18）海里．

點(diǎn)評(píng)：解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．