Question

如圖，A、B是第二象限內(nèi)雙曲線y＝上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若S△AOC＝6，則k的值為   ．

Answer 1

-4.

解析試題分析：分別過點(diǎn)A、B作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BG⊥y軸于點(diǎn)G，BE⊥x軸于點(diǎn)E，由于反比例函數(shù)的圖象在第二象限，所以k＜0，由點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)可知，S_△AOD=S_△AOF=，再由A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a可知AD=2BE，故點(diǎn)B是AC的二等分點(diǎn)，故DE=a，CE=a，所以S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=6，故可得出k的值．
試題解析：分別過點(diǎn)A、B作AF⊥y軸于點(diǎn)F，AD⊥x軸于點(diǎn)D，BG⊥y軸于點(diǎn)G，BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∵反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限，
∴k＜0，
∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
∴S_△AOD=S_△AOF=，
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，
∴AD=2BE，
∴點(diǎn)B是AC的二等分點(diǎn)，
∴DE=a，CE=a，
∴S_△AOC=S_梯形ACOF-S_△AOF=（OE+CE+AF）×OF-=×4a×-=6，
解得k=-4.
考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．