Question

【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、．

（1）求的取值范圍；

（2）求證：＜0，＜0；

（3）若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）k＜；（2）證明見解析；（3）k的值為﹣4．

【解析】

（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；
（2）由k的取值范圍結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可證出x1<0，x2<0；
（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，利用因式分解法解該方程即可求出k值．

（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，

解得：k＜．

（2）證明：∵k＜，

∴x1+x2=2k﹣3＜﹣，x1x2=k2+1＞，

∴x1＜0，x2＜0；

（3）解：∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，

∴x1x2+（x1+x2）=6，即k2+1+2k﹣3=6，

∴（k+4）（k﹣2）=0，

解得：k1=﹣4，k2=2（不合題意，舍去），

∴k的值為﹣4．