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    【題目】如圖，PA、PB分別與⊙O相切于點A、B，點M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N．

    （1）求證：OM=AN；
    （2）若⊙O的半徑R=3，PA=9，求OM的長．
    			
    


			
    

		
    
		
		
	
    
		
    
			
    
				
    
				
    【答案】
    （1）證明：如圖，連接OA，則OA⊥AP，
    ∵MN⊥AP，
    ∴MN∥OA，
    ∵OM∥AP，
    ∴四邊形ANMO是矩形，
    ∴OM=AN

    （2）解：連接OB，則OB⊥BP
    ∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．
    ∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．
    ∴Rt△OBM≌Rt△MNP，
    ∴OM=MP．
    設(shè)OM=x，則NP=9﹣x，
    在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2
    ∴x=5，即OM=5

    【解析】（1）先通過作輔助線證明四邊形ANMO是矩形再由即矩形性質(zhì)可解決問題；
    （2）先證明Rt△OBM≌Rt△MNP得到 OM=MP，再設(shè)OM=x，則NP=9-x，由勾股定理列方程再方程即可.
    				
    
							
    
			
    
			
    
			
			
    
		
    
	
    

		
    

		





			
    
		
    
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，矩形 ABCO，B點坐標為（4,3），拋物線y=
     經(jīng)過矩形ABCO的頂點 B 、C ，D為BC的中點，直線 AD y軸交 E點，與拋物線  交于第四象限的 F點．

    （1）求該拋物線解析式與F點坐標；
    （2）如圖2，動點P從點C出發(fā)，沿線段 CB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動；同時，動點M從 A出發(fā)，沿線 AE以每秒  個單位長度的速度向終點E運動．過點P作PH ⊥OA，垂足為H ，連接 MP ，MH ．設(shè)點 P 的運動時間 t秒．
    ①問EP+ PH+ HF是否有最小值？如果有,求出t的值；如果沒有，請說明理由．
    ②若△PMH是等腰三角形，請直接寫出此時t的值．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標原點，并與x軸交于點A（2，0）．

    （1）求此拋物線的解析式；
    （2）寫出頂點坐標及對稱軸；
    （3）若拋物線上有一點B，且S△OAB=3，求點B的坐標．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一點，FE的延長線交BC的延長線于點G.求證：
    (1)∠EGH>∠ADE；
    (2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2 ， 再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3 ， 以此類推…、則正方形OB2015B2016C2016的頂點B2016的坐標是 ． 
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖，在中，，，BD是斜邊上高動點P從點A出發(fā)沿AB邊由A向終點B以的速度勻速移動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以的速度勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當點P停止運動，點Q也隨之停止連接AQ，交射線BD于點設(shè)點P運動時間為t秒．
    在運動過程中，的面積始終是的面積的2倍，為什么？
    當點Q在線段BC上運動時，t為何值時，和相等．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】如圖1，BC⊥AF于點C，∠A+∠1＝90°．
    （1）求證：AB∥DE；
    （2）如圖2，點P從點A出發(fā)，沿線段AF運動到點F停止，連接PB，PE．則∠ABP，∠DEP，∠BPE三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點P與點A，D，C重合的情況）？并說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】“世界讀書日”前夕，某校開展了“讀書助我成長”的閱讀活動．為了了解該校學生在此次活動中課外閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解決下列問題：
    （1）求本次調(diào)查中共抽取的學生人數(shù)；
    （2）補全條形統(tǒng)計圖；
    （3）在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是　 　；
    （4）若該校有名學生，估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于本的學生有多少人？
    

			
    

			
    
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
    

						
    【題目】第19屆亞運會將于2022年在杭州舉行，“絲綢細節(jié)”助力杭州打動世界.杭州絲綢公司為亞運會設(shè)計手工禮品，投入元錢，若以2條領(lǐng)帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份禮品；若以1條領(lǐng)帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份禮品．
    （1）若萬元，求領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是多少？
    （2）若用元錢全部用于制作領(lǐng)帶，總共可以制作幾條？
    （3）若用元錢恰好能制作300份其他的禮品，可以選擇條領(lǐng)帶和條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請求出所有可能的、的值．
    

			
    

			
    
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    同步練習冊答案